多元线性回归模型的基本假设有哪些

1. 多元线性回归模型的基本假设有哪些

多元线性回归模型的一般形式为 　　Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 　　其中 k为解释变量的数目,βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient).上式也被称为总体回归函数的随机表达式.它的非随机表达式为 　　E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki 　　βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归.当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元性回归. 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x1每增加一个单位对y的效应,即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即,x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项,X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 　　建立多元性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自变量的选择,其准则是： 　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关； 　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的； 　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； 　　(4)自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定.

2. 多元线性回归模型的假定起什么作用

多元线性回归模型的假定的作用是建立多个变量之间的定量函数关系模型，表征它们之间的关系。
一般而言，线性回归模型的假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系，所以它的作用就是解释变量的多元线性函数，也被称为多元线性回归模型。

简介：
多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。

3. 多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别?

多元线性回归模型与一元线性回归模型区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。
多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。

多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。

4. 满足多元线性回归模型基本假定时的条件

满足多元线性回归模型基本假定时的条件如下：
零均值假定：假设随机扰动项的期望或均值为零。同方差和无自相关假定：假设随机扰动项互不相关且方差相同。随机扰动项与解释变量不相关假定：假设随机扰动项与自变量的协方差为0。无多重共线性：假设各解释变量之间不存在线性相关关系。正态性假定：假设随机扰动项服从正态分布。

多元线性回归模型的检验方法有：判定系数检验。多元线性回归模型判定系数的定义与一元线性回归分析类似。判定系数R的计算公式为：R = R接近于1表明Y与X1，X2，…，Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1，X2，…，Xk之间的线性关系程度不密切。
回归系数显著性检验。在多元回归分析中，回归系数显著性检验是检验模型中每个自变量与因变量之间的线性关系是否显著。显著性检验是通过计算各回归系数的t检验值进行的。回归系数的t检验值的计算公式为：＝（j = 1，2，…，k），式中是回归系数的标准差。
回归方程的显著性检验。回归方程的显著性检验是检验所有自变量作为一个整体与因变量之间是否有显著的线性相关关系。显著性检验是通过F检验进行的。F检验值的计算公式是：F（k，n－k－1）＝多元回归方程的显著性检验与一元回归方程类似，在此也不再赘述。

5. 多元线性回归模型的表达式

多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXkiβj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)

6. 多元线性回归模型的古典假设有哪些

多元线性回归模型的一般形式为 　　Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 　　其中 k为解释变量的数目,βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient).上式也被称为总体回归函数的随机表达式.它的非随机表达式为 　　E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki 　　βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归.当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元性回归. 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x1每增加一个单位对y的效应,即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即,x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　Y=b0+b1x1+…+bkxk+e 　　其中,b0为常数项,X1,X2…Xk为回归系数,b1为X1,X2…Xk固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即x2对y的偏回归系数,等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为： 　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 　　建立多元性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自变量的选择,其准则是： 　　(1)自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关； 　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的； 　　(3)自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； 　　(4)自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定.

7. 一元与多元线性回归模型有什么联系

多元线性回归模型代表了一种与其他地理现象的依赖时间的各种地理现象的各种地理现象的地理现象的分布和发展作为一个重要的影响因素的共同影响。 

位于变量Y与变量X1，X2，...，Xm的存在线性回归关系，其n个样本观测值的YJ，XJ1，XJ2 ... XJM（J = 1,2，N），多元线性回归模型可写为： 




最小二乘法可以使用??在上面的方程是估计回归系数β0，β1，...，βM估计得到的β值，可以使用多元线性回归模型的预测。 

多元线性回归方程计算预测的实际问题，还必须数学考试。多元线性回归分析的数学测试，包括回归方程和回归系数的显着性检验。 

回归方程的显着检验统计量： 


：回归平方和的自由度为m;，残差平方和，（纳米-1）的自由度。 

该公式计算出的F值，然后使用F-分布表进行检查。 （纳米-1）给定的显着性水平α，所识别的程度的自由度中的F分布表m，和如果F≥Fα，然后Y，X1，X2，...，XM线性接近，两者的值Fα密切的线性关系。 

回归系数的显着性检验统计： 


其特征在于，CII相关矩阵C = A-1的对角线上的元素。 

对于一个给定的置信水平α，查F分布表点Fα而（NM-1）计算FI≥Fα，拒绝零假设，西安是一个重要变量，相反，西安变量，可以删除。 

多元线性回归模型的准确性，你可以利用剩余标准差 


为了测量。 S的体积更小，更准确的预测?回归方程，反之亦然。

8. 多元线性回归模型的介绍

多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。