周期函数怎么判断

1. 周期函数怎么判断

周期函数判断方法：
（1）判断f（x）的定义域是否有界。
例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。
（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。
（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。
例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。
例：证f（x）= ax+b是非周期函数。
证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

2. 周期函数的判定方法

⑴若f(X）的定义域有界， 例：f(X)=cosx（≤10）不是周期函数。⑵根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X）中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X）是周期函数，若这样的T不存在则f(X）为非周期函数。例：f(X)=cosx 是非周期函数。⑶一般用反证法证明。（若f(X）是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X）是非周期函数）。例：证f(X)=ax+b(a≠0）是非周期函数。证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使true ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X）是非周期函数。例：证f(X)= 是非周期函数。证：假设f(X）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T)= f(X），当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X）与f(x+T)= f(X）矛盾，∴f(X）是非周期函数。例：证f(X)=sinx2是非周期函数证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T（>0），使之true ，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ（K∈Z），又取X= T有sin(T+T)2=sin（T）2=sin2kπ=0，∴（+1）2T2=Lπ（L∈Z+），∴与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。

3. 周期函数怎么判断

一般的函数根据定义来判断，除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数。推知周期，常见的周期情况有f(x+T)=f(x)，周期为T，f(x+a)=-f(x)，周期为2a。

1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。

2、一般用反证法证明。(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(x)是非周期函数)。

4. 周期函数怎么判断

 三角函数的周期根据公式：弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）；一般的函数根据定义来判断，除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数。推知周期，常见的周期情况有f(x+T)=f(x)，周期为T，f(x+a)=-f(x)，周期为2a。
     
   周期函数的判定方法   1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。
   例：f(X)=cosx 是非周期函数。
   2、一般用反证法证明。(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数)。
   例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。
   证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。
   例：证f(X)= 是非周期函数。
   证：假设f(X)是周期函数，则必存在T(≠0)对 ，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。
   例：证f(X)=sinx2是非周期函数
   证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T(>0)，使之true，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ(K∈Z)，又取X= T有sin(T+T)2=sin(T)2=sin2kπ=0，∴(+1)2
   T2=Lπ(L∈Z+)，∴与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。

5. 如何快速判断周期函数

三角函数的周期根据公式：弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）；一般的函数根据定义来判断，除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数。推知周期，常见的周期情况有f(x+T)=f(x)，周期为T，f(x+a)=-f(x)，周期为2a。

周期函数怎么判断 

1周期函数的判定方法
1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。

例：f(X)=cosx 是非周期函数。

2、一般用反证法证明。(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数)。

例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。

证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。

例：证f(X)= 是非周期函数。

证：假设f(X)是周期函数，则必存在T(≠0)对 ，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。

例：证f(X)=sinx2是非周期函数

证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T(>0)，使之true，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ(K∈Z)，又取X= T有sin(T+T)2=sin(T)2=sin2kπ=0，∴(+1)2

T2=Lπ(L∈Z+)，∴与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。

6. 周期函数的判断

7. 周期函数中有哪些公式,和判断方法

如果一个函数是周期函数,周期为T
  那么f(x)=f(x+T)
  常见的周期函数是三角函数：
  sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
  cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
  tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
  cotAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)

8. 周期函数中有哪些公式，和判断方法

如果一个函数是周期函数，周期为T
那么f(x)=f(x+T)

常见的周期函数是三角函数：
 sinAx，周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
  cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
  tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
  cotAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)